اما شاید برای شما هم این سوال پیش آمده باشد كه اصلا ریاضی چیست و چرا باید ریاضی خواند؟ یا اینكه ریاضی محض چیست و فرق آن با ریاضی كاربردی در چیست؟ برای اینكه پاسخ این سوال و خیلی سوالهای دیگر مربوط به ریاضی را بدانید میتوانید گفتگوی ما را با دكتر محمد صال مصلحیان استاد ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد بخوانید.
وی كه استاد نمونه دانشگاه فردوسی مشهد و پژوهشگر برتر در علوم پایه شناخته شده است ، تاكنون بیش از 100 مقاله و كتاب با همكاری جمع كثیری از ریاضیدانان داخلی و خارجی تالیف كرده و با 50 مجله بینالمللی خارجی بهعنوان عضو هیات تحریریه و داور همكاری داشته است.
دكتر صال مصلحیان مدیر قطب برتر كشوری آنالیز روی ساختارهای جبری و رئیس مركز پژوهشی شیوههای آموزش ریاضی است.
برای ورود به بحث شاید باید دیدگاه شما را درباره اینكه ریاضیات چیست و ریاضیدان كیست، بپرسیم؟
ریاضیات متشكل از همه حوزههای مربوط به موضوعهای كمی، هندسی یا منطقی است كه شامل آمار، علوم كامپیوتر، منطق، ریاضیات كاربردی، آموزش ریاضیات و فلسفه ریاضیات است. بعضی ریاضیات را به عنوان علمی كه نتایج ضروری به دست میدهد تعریف میكنند. اما طبق دیدگاه انسانگرایی، جهانی از ایدهها در آگاهی مشترك انسانها وجود دارد. این ایدهها و شاخهای از دانش كه به مطالعه این ایدهها میپردازد، ریاضیات نامیده میشود. كسی كه به مطالعه و تولید دانش ریاضی میپردازد ریاضیدان نامیده میشود. جالب است كه شخصی ریاضیدانان را به 3 دسته تقسیم میكرد: آنان كه میتوانند بشمارند و آنها كه نمیتوانند بشمارند!...
از نظر شما كه برای بیش از یك ربع قرن حرفهتان كار با ریاضی بوده است، ریاضیات چه فایدهای دارد؟
ممكن است برای كسی كه به ریاضیات مشغول است خالی از فایده باشد، چرا كه بهزعم یك ریاضیدان، یافتن فایده برای حقایقی كه در ریاضیات مطرح میشوند، وظیفه مستقیم كسی كه آنها را اثبات كرده نیست. بسیاری از تعاریف، احكام و حقایق ریاضی، سالها و شاید قرنها پس از كشف یا خلقشان كاربردپذیر میشوند. فیزیك، شیمی، مهندسی، اقتصاد و... مثالهای فراوانی از كاربردپذیر بودن شاخههایی از ریاضیات هستند كه تا چند دهه قبل مجرد و محض به نظر میرسیدند. از سوی دیگر، برای كسی كه در جرگه ریاضیات نیست و آن را بهعنوان ابزاری برای پیشبرد علوم میداند این سوال مهمترین پرسش است كه به هیچوجه نمیتوان از آن اجتناب كرد.
به این ترتیب به نقش ریاضیات در سایر علوم میرسیم. این نقش چیست؟
ریاضی زبان علم است؛ به این معنا كه مفاهیم علمی به كمك ریاضیات با دقت قابل بیان هستند و میتوان به كمك الگوهای ریاضی به توصیف و پیشبینی پدیدههای گوناگون جهان پرداخت. بعضی نمونهها عبارتند از: مدلهای آب و هوا، قیمتها در بورس، تشخیص هویت، كشف رمز دیانای، كدهای مخابراتی و نظامی، طراحی هواپیما، شبیهسازی كهكشانها، نقشه مغز، بازیابی تصاویر آسیبدیده، برنامهریزی روباتها، برنامههای اقتصادی، شبكههای اینترنتی، معماری، محاسبات پیچیده و... كه همگی به كمك شاخههای مختلف ریاضی و بخصوص ریاضی محض صورت میگیرد.
در این میان كار یك ریاضیدان محض چیست؟
روزی 2 نفر كه در بالونی سفر میكردند راهشان را گم كردند. سپس به قله یك كوه كه فردی بر تارك آن ایستاده بود، نزدیك شدند و از او پرسیدند ما كجا هستیم؟ مرد به فكر فرورفت و لحظاتی بعد گفت: شما در بالون هستید. نسیمی وزیدن گرفت و بالون را به سمت بالا جابجا كرد. یكی از بالون سواران رو به دیگری كرد و گفت: به نظر من آن مرد ریاضیدان محض بود، دیگری گفت از كجا فهمیدی. او گفت: اول اینكه در پاسخ به سوال ما ابتدا فكر كرد، دوم اینكه دقیقترین پاسخ را داد و سوم اینكه بیفایدهترین جواب را داد! اجازه دهید بعد از این لطیفه به طور جدی به سوال شما برگردیم.
كار یك ریاضیدان محض گسترش مرزهای دانش ریاضی و تعمیق آن است. شما پرسیدید ریاضی محض به چه درد میخورد و چه كاربردی دارد؟! جوابتان را با نقل قولی از یكی از استادان مشهور نظریه اعداد كشورمان، دكتر نارنجانی، میدهم، ریاضیدان محض مانند یك بولدوزر است كه روی سنگلاخها حركت میكند و با قدرت و هیبت جاده میسازد. اینك این دیگرانند كه باید از این جاده استفاده كنند. نكته مهم این است كه بدون این جاده نمیتوان راه به جایی برد! البته باید توجه كرد كه خط جداكننده مشخصی بین ریاضی محض و ریاضی كاربردی نمیتوان رسم كرد. به نظر افراد حرفهای، هر دو زیبایند.
آیا میتوان ریاضیات را در دسته علوم طبقهبندی كردیا اینكه خود یك علم كنترلی است؟
به نظر من جواب این سوال خیلی سخت است. من كتابی نوشتهام كه یك فصل از آن اختصاص دارد به این موضوع كه چرا تاكنون از روشهای شبهتجربی استفاده نكردهایم.
به هرحال بعضی از ریاضیدانان ریاضیات را یك دانش تجربی و برگرفته از طبیعت میدانند و برخی دیگر هم آن را برگرفته از ذهن ریاضیدانان میدانند و در كل هیچ توافقی در این زمینه نیست.
شما در كدام دسته هستید؟
من چون ریاضیدان محض هستم و اصلا با تجربه سر و كار ندارم، پس مقید به این نیستم كه حتما یافتههای ما كاربرد تجربی و مهندسی و... داشته باشند.
زیبایی ریاضیات را در چه میدانید؟
زیبایی ریاضیات دو جا نمود پیدا میكند، یكی هنگامی كه دانش ریاضی را فرامیگیریم، بخصوص وقتی كه با یك نتیجه غیرمنتظره یا یك اثبات خلاقانه روبهرو میشویم و دیگری زمانی كه به پژوهش میپردازیم و خودمان حكمی را برای اولین بار بیان و اثبات میكنیم و پیامدهای جالب آن را میبینیم. در راستای پاسخم مایلم به این جمله فلیكس كلاین اشاره كنم: «ریاضیات عالیترین دستاورد فكری و اصیلترین ابداع ذهن آدمیاست. موسیقی میتواند روح را برانگیزد یا آرام سازد، نقاشی میتواند چشمنواز باشد، شعر میتواند عواطف را تحریك كند، فلسفه میتواند ذهن را قانع و راضی سازد، مهندسی میتواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد. اما ریاضیات همه این ارزشها را عرضه میكند.»
ذهنیت و طرز فكر یك ریاضیدان با دانشمندان سایر علوم چه تفاوتی دارد؟
اصولا هر دانشی به ما كمك میكند تا طبیعت را بهتر بشناسیم، بر آن مسلط شویم یا با محیط سازگار شویم. شاید بتوان تفاوتهایی مثل دقت نظر عمیقتر و نظم فكری بیشتر را ویژگی شاخص یك ریاضیدان دانست. اجازه دهید داستانی بگویم. روزی در اسكاتلند یك مهندس، یك فیزیكدان و یك ریاضیدان با قطار سفر میكردند. مهندس از پنجره به بیرون نگاه كرد و گوسفند سیاهی را در مزرعهای دید و گفت: به بیرون قطار نگاه كنید، همه گوسفندان اسكاتلند سیاهند. فیزیكدان گفت: نه، فقط بعضی از گوسفندان اسكاتلندی سیاهند. ریاضیدان كه به هر دو مینگریست گفت هر دو نادقیقید، در اسكاتلند حداقل یك مزرعه است كه در آن حداقل یك گوسفند وجود دارد كه حداقل یك طرف آن سیاه است. من فكر میكنم گرچه ذهن یك پژوهشگر در هر علمی در چارچوب همان علم شكل میگیرد، ولی هر كسی در هر دانشی میتواند ویژگیهای والای دقت و نظم را به خوبی داشته باشد.
نظرتان راجع به این شایعه چیست كه ریاضیدانان حرفهای و برجسته رفتاری عجیب و غیرعادی دارند؟
روزی یك نفر به خانه همسایهاش مراجعه كرد و گفت كه سگ تو پای بچه من را گاز گرفته است. همسایه گفت: به 3 دلیل حرف تو نادرست است: اول اینكه سگ من همیشه بسته است، دوم اینكه سگ من اهلی است و سوم اینكه من اصلا سگ ندارم. همان طور كه شما متذكر شدید این یك شایعه است. ولی این افراد به دلیل این كه عموما به طور همزمان در حال فكر روی چند مساله هستند ممكن است آنها را با ذهن مشغول ببینیم.
چرا اغلب دانشآموزان از ریاضی میترسند، فكر میكنند ریاضی سخت است و زنگ ریاضی برایشان خستهكننده است؟
درواقع ریاضی سخت نیست. هر علمی اگر خوب فهمیده شود، ساده است. اگر ریاضی خوب آموزش داده شود، ترس و تنفر دانشآموزان نسبت به آن كاهش پیدا میكند و كلاس محیطی خوشایند برای دانشآموزان میشود. دبیر ریاضی سوم راهنماییام آقای حسین مشرقی كه خدایش بیامرزد معلم فوقالعادهای بود. او علاوه بر این كه ریاضیات را با دقت آموزش میداد با اطلاعات جالبی كه میداد ما را به ریاضی علاقهمند میكرد. مثلا مباحثی خلاف شهود معمولمان مثل هندسه نااقلیدسی را مطرح میكرد و مثالی از مثلثی میزد كه مجموع زوایای آن بیشتر از 180 درجه بود. به این ترتیب او ریاضیات را كه درسی سخت تلقی میشد، برایمان شیرین میكرد و ذهن ما را نسبت به مفاهیم ریاضی باز میكرد. من گاهی به دانشجویان آموزش میدهم كه چطور 2+2 ممكن است 1 یا 5 یا 12 شود! ما باید آموزش ریاضی را مخصوصا در سالهای آغاز دبستان در قالب بازیها و با وسایل كمكآموزشی ارائه دهیم تا برای دانشآموزان جذابیت داشته باشد، كاری كه اخیرا آقای دكتر میرزا وزیری در راستای عمومی كردن ریاضی به آن توجه خاص نشان داده است.
بزرگترین انتقاد به سیستم آموزشی ما چیست؟
آموزشهای ما در كل مبتنی بر حفظ كردن حجم زیادی از دانش است، نه مبتنی بر یاد دادن شیوه حل مشكلات. روزی معلمی از دانشآموزی میپرسد كه 4 مرغابی و 2 مرغابی چند میشود. محصل جواب نمیدهد. معلم میگوید معلوم است 6. دانشآموز بلافاصله میپرسد پس مرغابیاش چه شد!
ریاضی زبان علم است؛ به این معنا كه مفاهیم علمی به كمك ریاضیات با دقت قابل بیان هستند و میتوان به كمك الگوهای ریاضی به توصیف و پیشبینی پدیدههای گوناگون جهان پرداخت
بزرگترین عیب سیستم آموزشی ما در دانشگاه و قبل از آن این است كه ما به رشد خلاقیت و نوآوری در محصلان خود نمیپردازیم. بهترین محصلان كسانی هستند كه بار زیادی از دانش را یدك میكشند، نه كسانی كه قدرت حل مساله دارند. در نتیجه آنها كه محفوظات بیشتری دارند، نمره بهتری میگیرند. بعضی معلمان، دبیران و استادان حتی از سوال پرسیدن محصلان خود ناراحت میشوند. باید سیستم آموزشی به گونهای باشد كه محصل را در امر یادگیری شركت داده و باعث شود كه خود او به طرح سوالات علمی و كشف دانش بپردازد.
منظور شما این است كه دانشآموزان را با واقعیتهای اطرافشان آشنا كنیم؟
بله. اجازه دهید مثالی بزنم. در دهه 1350 زمانی كه دبستانی بودم در درس چراغ راهنمایی گفته میشد، عابر پیاده باید وقتی چراغ سبز است از خیابان عبور كند. اما من در خیابان میدیدم كه وقتی چراغ سبز است ماشینها حركت میكنند و بنابراین نمیتوانم از خیابان عبور كنم و برعكس وقتی چراغ قرمز میشود، میتوانم عبور نمایم. از آنجا كه آن وقتها ما جرات سوال كردن از معلمها را نداشتیم، این تناقض در ذهن كودكانه من باقی ماند. چند سال بعد در چهارراه دروازه طلایی مشهد یك چراغ راهنمایی دیدم كه چراغ عابر پیاده داشت و ناگهان موضوع برایم روشن شد. درواقع چراغهای راهنمایی تا قبل از آن زمان فقط برای وسایل نقلیه چراغ داشتند و چراغ عابر پیاده نداشتند و كاملا به دور از واقعیات شهرهای كوچك و روستاها بود. ببینید این مشت نمونهای از خروار است. البته وضع كتابها الان خیلی بهتر شده است، ولی به هر حال هنوز هم در كتابهای درسی مطالبی هست كه در ارتباط با زندگی و نیازهای آتی بچهها نیست و به قول معروف نه به درد دنیا میخورد و نه به درد آخرت.
شما به عنوان پژوهشگر نمونه در علوم پایه، ریشه موانع پژوهش در كشور را در كجا میبینید؟
پژوهش را میتوان به كالسكهای تشبیه كرد كه شرایط اقتصادی، فرهنگی، سیاسی و اجتماعی كشور چرخهای آن را تشكیل میدهد. هر كدام كه سالم و پویا نباشد، مانع حركت صحیح كالسكه میشود. این همان چیزی است كه باعث شده بسیاری از تحقیقات در كشورهای جهان سوم یا در حال توسعه، سطحی و در حاشیه علم روز و دور از نیازهای فناوری حتی كشور خودشان باشد و در نتیجه تحقیقات اصیل و تاثیرگذار، بندرت در این كشورها دیده میشود. در این كشورها بین دانش و صنعت فاصله وجود دارد، زیرا این دو، محصولات وارداتی غرب هستند كه عموما به طور ناهماهنگ و به دور از احتیاجات یك جامعه نیمهصنعتی و از نظر كشاورزی توسعه نیافته وارد آن شدهاند.
ریاضیات موسیقی ذهن است...