اعداد متحابه

گاهي پيش مي آيد كه هنگام انجام اعمال  محاسباتي احساس مي كنيم روابط خاصي بين برخي از اعداد برقرار است .

جالب است بدانيد روابط بين اعداد از هزاران سال پيش همواره مورد توجه بشر بوده تا جايي كه گاهي به آن نسبت سحر و جادو مي دادند.در ادامه يك نمونه از اين روابط را خدمت دوستان ارائه مي كنم.

 دو عدد را” متحابه” گوييم هرگاه مجموع مقسوم عليه هاي هر يك با ديگري برابر باشد. به عنوان مثال اعداد ۲۸۴ و ۲۲۰ را در نظر بگيريد مجموع مقسوم عليه هاي عدد ۲۸۴ برابر با عدد ۲۲۰ است و مجموع مقسوم عليه هاي عدد ۲۲۰ برابر با ۲۸۴ است. كشف اين اعداد را به فيثاغورث نسبت داده اند. اين زوج عددي در هاله اي از عرفان پوشيده شدند و بعد ها اين عقيده ي خرافي پديد آمد كه دو طلسم حاوي اين اعداد دوستي تمام عياري بين حاملين آن ها ايجاد خواهند كرد. اين اعداد نقش مهمي در سحرو جادو واحكام نجوم و طالع بيني پيدا كردند .

 زوج هاي  عددي متحابه ديگري نيز وجود دارد ازجمله اعداد ۱۷۲۹۶ و ۱۸۴۱۶ كه توسط پير دو فرما (Pierre de Fermat) عددشناس بزرگ فرانسوي در سال ۱۶۳۶ ارائه گرديد.البته اخيرا محققين دريافته اند كه كشف فرما در واقع كشف مجددي بوده و اين زوج عددي را قبلا ابن البناي مراكشي ( ۱۲۵۶-۱۲۳۱) در اواخر قرن سيزدهم يا اوايل قرن چهاردهم شايد با استفاده از فرمول ثابت بن قره كشف كرده بوده است. دو سال بعد رياضي دان و فيلسوف فرانسوي  رنه دكارت زوج سومي ارائه داد. رياضي دان سوئدي لئونارد اولر جستجوي سازمان يافته اي براي يافتن اعداد متحابه به عمل آورد و در سال ۱۷۴۷ ليستي از ۳۰ زوج را عرضه كرد كه بعدا به بيش از ۶۰ زوج گسترش يافت. مساله ي عجيب ديگر در تاريخ اين اعداد  كشف اعداد متحابه دور از نظر مانده و نسبتا كوچك ۱۱۸۴ و ۱۲۱۰ به وسيله ي نوجوان ۱۶ ساله ي ايتاليايي نيكولو پاگانيني در سال ۱۸۶۶ بود.امروزه بيش از ۱۰۰۰ زوج عدد متحابه به ثبت رسيده است اما جستجو براي يافتن زوج هاي ديگر همچنان ادامه دارد.

مطالب حسابان سال آینده!

ریز مواد مورد نظر برای فصلهای كتاب جدیدالتالیف حسابان به شرح زیر است.

 فصل(1)
تقسیم چندجمله ایها و بخشپذیری – محاسبات جبری – معادلات و نامعادلات (درجه دوم – كسری – گنگ – قدرمطلقی)

 فصل(2)
تابع و مدلسازی – تساوی دو تابع – توابع چندضابطه ای- رسم نمودار توابع – اعمال جبری روی توابع – تابع وارون و محاسبه آن - توابع چندجمله ای - توابع متناوب – توابع پله ای

 فصل(3)
نسبتهای مثلثاتی مجموع دو زاویه – محورهای مثلثاتی – نمودار توابع مثلثاتی – اتحادهای مثلثاتی – معادلات مثلثاتی – تابع وارون مثلثاتی

 فصل(4)
مجموع جملات دنباله های عددی و هندسی – حد دنباله – بسط اعشاری اعداد (متناوب و غیر متناوب) – هر بسط اعشاری عددی را نشان می دهد

 فصل(5)
حد تابع در نقطه – پیوستگی تابع در نقطه – قضایای حد توابع – تكنیك تجزیه در محاسبه حد توابع-حدsin x بر x

 فصل(6)
مفهوم مشتق – مشتق و خط مماس – مشتق و سرعت – مشتق و آهنگ تغییرات – مشتق توابع خاص(چندجمله ای – رادیكالی – كسری – مثلثاتی و وارون مثلثاتی)

 منبع:تیم تالیف حسابان – سایت گروه ریاضی دفتر تالیف

سلام دوستان

شرمنده یه مدته خیلی درگیر درسا هستم نهائی هم نزدیکه...

------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

نمایش اعداد بوسیله حروف لاتین

نمایش اعداد بوسیله ی حروف لاتین:

نمایش اعداد بوسیله حروف لاتین

در نمایش اعداد به این شیوه،به بعضی از حروف مقادیری رابه صورت زیر نسبت میدهیم:
I=1
V=5
X=10
L=50
C=100
D=500
M=1000

چهار اصل برای خواندن و نوشتن اعداد لاتین وجود دارد:
1.هر چند باری که یک حرف تکرار شود،ارزش آن در تعداد تکرارها ضرب میشود.
به عنوان مثال: XXX=30 CC=200
2.اگر یک حرف با ارزش کمتر بعد از یک حرف با ارزش بیشتر بیاید آنگاه ارزش آن دو جمع میشود:
VI=5+1=6
LXX=50+10+10=70
3.اگر یک حرف با ارزش بیشتر بعد از یک حرف با ارزش کمتر بیاید آنگاه مقادیر آنها از هم کم میشود:
IV=5-1
XC=100-10
CM=1000-100
3_1.تنها توانهای عدد 10 را میتوان از اعداد کم کرد:مثلا عدد95 را نمیتوان به صورت VC=100-5 نشان داد

3_2.تنها یک بار نیتوان از تفریق استفاده کرد.به عنوان مثال عدد 13 را نمیتوان به صورت IIXV=13=15-1-1 نمایش داد

3_3.عدد یک را نمیتوان از ضرایب 10 کم کرد.مثلا عددی مانند IXX وجود ندارد.
مثلا عدد 99 را نمیتوان به صورت (IC=(100-1 نشان داد

4.علامت بار روی حروف ارزش اعداد را 1000 برابر میکند.