100 جعبه قند داريم كه در هر كدام 100 حبه قند موجود است و وزن هر حبه قند a گرم است.اگر يكي از جعبه هاي قند شامل حبه هايي به وزن a-1 گرم باشد چگونه مي توان با يكبار وزن كردن،جعبه شامل حبه هاي داراي وزن كمتر را يافت؟
-> جواب:جعبه ها را به ترتيب چيده و از 1 تا 100 شماره گذاري مي كنيم،سپس از هر جعبه به تعداد شماره جعبه حبه هايي بر مي داريم(مثلا از جعبه شماره 1 يك حبه،از جعبه 2 دو حبه و ...و از جعبه 100 صد حبه)بعد از آن كل حبه هاي انتخاب شده را وزن مي كنيم و وزن آنرا m گرم فرض مي كنيم.اگر mرا از 5050a كم كنيم شماره جعبه شامل حبه هاي سبكتر به دست مي آيد.
منبع www.mollasadra.persianblog.com
در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد.
هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"
خانم در حواب گفت:
"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند
وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند.
اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
- سوال
كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟
- جواب ۳۰۱ ميشه
منطقش اينه كه بايد كوچكترين عددي رو پيدا كنيم كه باقيماندهاش وقتي تقسيم به اعداد ۲ تا ۶ ميشود بايد يك باشه و اين عدد مضربي از هفت باشه
از روش ديگر اگر بخواهيم بررسي كنيم مي بينيم كه a-1بر ۲و۳و۴و۵و۶ بخشپذير است و از طرف ديگر aبر ۷ بخشپذير مي باشد.ك.م.م اعداد ۲و۳و۴و۵و۶ عدد ۶۰ مي باشد اما ۶۰ نمي تواند a-1 باشد زيرا ۶۱ بر۷ بخشپذير نيست.60*2را بجاي a-1 در نظر مي گيريم مطلوب نيست ۳*۶۰ را در نظر مي گيريم بازهم نمي شود.۴*۶۰ نيز همينطور زيرا ۲۴۱ بر۷ بخشپذير نيست.اما ۶۰*۵ درست است زيرا عدد ۳۰۱ بر ۷ بخشپذير است.بنابراين كوچكترين عدد با شرايط مساله ۳۰۱ مي باشد.
دو عرب با هم مسافرت ميكردند يكي از انها 5 قرص نان و ديگري 3 قرص نان با خود
داشت. عرب سومي به انها پيوست .شب شد و همه با هم 8 قرص نان را خوردند.عرب سوم 8 درهم به ان دو عرب ديگر داد كه بر سر تقسيم ان بين اين دو اختلاف افتاد.
ان كه 5 قرص نان داشته بود مي گفت تقسيم بايد به نسبت 5 به 3 انجام گيرد
و ديگري مي گفت بايد به تساوي باشد.اختلافشان بالا گرفت
و سرانجام از حضرت علي داوري خواستند .ان حضرت 7 درهم را حق صاحب 5 قرص نان و1 درهم را حق صاحب 3 قرص نان دانست!!!
به نظر شما داوري حضرت بر چه پايه اي بوده است؟
**نكته ي اصلي در حل اين مساله ان است كه معلوم شود عرب ميهمان چقدر نان
خورده و از انچه خورده چه مقدارش از ان هر يك از دو عرب بوده است .چون 8 قرص نان را سه نفر به تساوي خورده اند پس هر كدام هشت سوم قرص نان را خوره اند.
ان كه 5 قرص نان داشته هشت سوم انها را خودش خورده و هفت سوم انها را عرب
سوم خورده است و ديگري كه 3 قرص نان داشته هشت سوم انها ره خودش خورده و تنها يك سوم انها را به عرب سوم داده است.
بنابراين 8 درهم بايد به نسبت هفت چهارم و يك چهارم تقسيم شود كه سهم اولي 7 درهم وسهم دومي 1 درهم است.
آمارگيری
- یه آمار گیر میره در یه خونه ای و راجع به خودش و بچه هاش سوال میکنه.
طرف میگه: "برای سن بچه هام یه معما میگم باید حلش کنی تا سنشون رو پیدا کنی. من سه پسر دارم که حاصل ضرب سن اونا میشه 36 و حاصل جمع سنشون 2 تا از شماره پلاک همسایه سمت راستی کمتره".
آمار گیره یه خورده فکر میکنه و میگه: "با این اطلاعات نمیتونم حلش کنم میشه یه راهنمایی بکنین".
صابخونه میگه: "پسر بزرگترم حلوا شکری عقاب خیلی دوست داره!!!" و آمارگیره مساله رو حل میکنه.
حالا شما میتونین بگین سن بچه ها به ترتیب چند بوده؟
اگه اعدادی که حاصل ضربشون میشه 36 رو بنویسین میشه این لیست:
1 1 36 -> که حاصل جمعشون میشه 38
1 2 18 -> 21
1 3 12 -> 16
1 4 9 -> 14
1 6 6 -> 13 *
2 2 9 -> 13 *
2 3 6 -> 11
3 3 4 -> 10
آمارگیر پلاک خونه همسایه رو میدیده ولی گفته با این اطلاعات نمیتونه حلش کنه. پس حتما ابهامی تو قضیه بوده و این ابهام تنها از دو سری 1 6 6 و 2 2 9 ناشی میشه که جمع هر دو 13 میشه. حالا از این که صابخونه گفته "پسر بزرگترم" میتونیم نتیجه بگیریم که از بین پسراش یه پسری باید سنش از همه بیشتر باشه و یعنی دوقلو نداشته باشه. پس جواب میشه 2 2 9.
به جای حلوا شکری عقاب هم هر چیز دیگه ای میتونه باشه.
مردي تردست كه با جواني ساده دل اما ازمند همسفر شده بود و به مقدار پولش
پي برده بود به او چنين پيشنهادي كرد:
تردست:دوست داري پولت را دو برابر كنم؟؟
ساده دل:چه بهتر از اين.
تر دست:يك شرط دارد هر بار كه پولت را دو برابر كنم بايد 800 تومان به من بدهي
قبول ميكني؟؟
ساده دل شرط را پذيرفت اما پس از 3 بار همه ي پولهايش را از دست داد!!
اين جوان ساده دل قبل از اين شرط بندي چند تومان با خود داشته است؟؟
**جوان در بار سوم كه پس از دو برابر شدن پولش و پرداختن 800 تومان چيزي
برايش نمانده 400 تومان داشته است
بار دوم پس از دو برابر شدن پولش 1200=800+400 تومان و پيش از ان 600=2/1200 تومان داشته است .
به همين ترتيب معلوم ميشود كه پولش در بار نخست برابر بوده با:
700=2/(600+800).................700 تومان
ریاضیات موسیقی ذهن است...